如图，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度...

问题详情：

如图，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球质量为M，O为地球中心．

(1) 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．请你推导出地月系中该常量k的表达式。已知引力常量为G。  (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫*距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？

【回答】

（1）因卫星绕地球做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GMm/r2=m*4π2/T2（2分）

         （2分）

（2）由万有引力定律和向心力公式得 G＝ mω B 2( R ＋ h )   ② （2分）  得         ω B＝           ③ （1分）

由题意得    （ ω B－ ω 0 ） t ＝2 π                      ④ （2分）

代入④得： t ＝（1分）

知识点：未分类

题型：计算题