*、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，*车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在*车...

问题详情：

*、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，*车的速度为v1=16 m/s，乙车的速度为v2=12 m/s，乙车在*车的前面。当两车相距L=6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，*车以a1=2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2。求：

(1)从两车刹车开始计时，*车第一次追上乙车的时间；

(2)两车相遇的次数；

(3)两车速度相等的时间。

【回答】

(1)在*减速时，设经时间t相遇，

*和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：x1=v1t-a1t2，

x2=v2t-a2t2，x1=x2+L

联立解得：t1=2 s，t2=6 s

即在*车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1=2 s。

(2)当t2=6 s时，*车的速度为

v′1=v1-a1t2=4 m/s，

乙车的速度为v′2=v2-a2t2=6 m/s，

*车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt*追上乙，有：

v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2

解得：Δt=4 s

此时乙仍在做减速运动，此解成立。

综合以上分析可知，*、乙两车共相遇3次。

(3)第一次速度相等的时间为t3，

v1-a1t3=v2-a2t3，解得：t3=4 s

*车匀速运动的速度为4 m/s，

第二次速度相等的时间为t4，

有：v′1=v2-a2t4，解得：t4=8 s。

*：(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s

知识点：匀变速直线运动的研究单元测试

题型：计算题