如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形...

问题详情：

如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

D

【解析】

根据直角三角形的*质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的*质结合菱形的判定定理可*得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的*质结合已知可*得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可*得△FEG△FCD，推出，即可判断④．

【详解】

∵在中，为斜边的中线，

∴DA=DB=DC，

∵于点E，且，

∴AE=EC，

∴四边形ADCF为菱形，

∴FC∥BD，FC=AD=BD，

∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；

∴DF=BC，

∴DE=BC，故①正确；

∵四边形ADCE为菱形，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，

∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，

∴EF=EG，故③正确；

∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，

∴△FEG△FCD，

∴，即，

∴，

∴BC =DF，故④正确；

综上，①②③④都正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了菱形的判定和*质、直角三角形的*质、等腰三角形的*质、相似三角形的判定和*质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题．

知识点：相似三角形

题型：选择题