已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥...

问题详情：

已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：

(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：

(1) l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；

(2) l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

【回答】

解　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.

若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.

∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.

又∵l1过点(－3，－1)，

∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，

∴此种情况不存在，∴k2≠0，

即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，

∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①

又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②

由①②联立，解得a＝2，b＝2.

(2)∵l2的斜率存在且l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，

k1＝k2，即＝1－a.③

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，

∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b，④

联立③④，解得

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

知识点：直线与方程

题型：解答题