问题详情:
已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.
求*:(1)BE⊥CF.
(2)AP=AB.
【回答】
解:(1)如图,建立直角坐标系xOy,其中A为原点,
不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),
C(2,2),E(1,2),F(0,1).
=-=(1,2)-(2,0)
=(-1,2),
=-=(0,1)-(2,2)
=(-2,-1).
因为·=-1×(-2)+2×(-1)=0,
所以⊥,即BE⊥CF.
(2)设P(x,y),则=(x,y-1),=(-2,-1).
因为∥,所以-x=-2(y-1),
即x=2y-2.
同理由∥,得y=-2x+4,
两式联立得:x=,y=,即P.
所以=+=4=,
所以||=||,即AP=AB.
知识点:平面向量
题型:解答题