问题详情:
如图,台风中心位于点A,并沿东北方向AC移动,已知台风移动的速度为50千米/时,受影响区域的半径为130千米,B市位于点A的北偏东75°方向上,距离A点240千米处.
(1)说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
【回答】
(1)见解析;(2)2小时.
【解析】
【分析】
(1)作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,利用含30°角的直角三角形的*质求出BD的长与130千米相比较即可.
(2)以B为圆心,以130为半径作圆交AC于E,F两点,根据垂径定理即可求出BE=BF=130,然后由勾股定理求得EF的长度,进而求*风影响B市的时间.
【详解】
解:(1)如图,作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中,由条件知,AB=240,∠BAC=75°﹣45°=30°,
∴BD=240×=120<130,
∴本次台风会影响B市.
(2)如图,以点B为圆心,以130为半径作圆交AC于E,F,
若台风中心移动到E时,台风开始影响B市,台风中心移动到F时,台风影响结束.
由(1)得BD=240,由条件得BE=BF=130,
∴EF==100,
∴台风影响的时间t==2(小时).
故B市受台风影响的时间为2小时.
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的*质,勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用,解答此题的关键是构造出直角三角形及圆.
知识点:等腰三角形
题型:解答题