在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x﹣4y+a=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x﹣4y+a=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a=　　　　　　．

【回答】

±5　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出xA+xB，然后利用直线方程求得yA+yB的表达式，进而可求得AB的中点的坐标，同时利用向量的平行四边形法则可求得=+=2，进而可求得M的坐标代入圆的方程求得a．

【解答】解：直线l：3x﹣4y+a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点

联立两方程得：25x2+6ax+a2﹣64=0

∴xA+xB=﹣，yA+yB=kxA+1+kxB+1=

所以AB中点C的坐标为（﹣，）

利用向量的平行四边形法则可求得=+=2

说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（﹣，）

M点在圆上，代入方程化简得： a2=4

所以a=±5

故*为：±5．

【点评】本题主要考查了直线与圆相交的*质，平面向量的基本*质．考查了学生数形结合思想的应用和基本运算的能力．

知识点：圆与方程

题型：填空题