已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开...

问题详情：

已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．

（1）求展开式中的所有有理项；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．

【回答】

【考点】DB：二项式系数的*质．

【分析】（1）由： =56：3，解得n=10，可得Tr+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，由此可得展开式中的有理项．

（2）设第r+1项系数绝对值最大，则，由此解得r的值，可得系数绝对值最大的项．

（3）利用二项式定理化简n+9c+81c+…+9n﹣1c  为，即，计算可得结果．

【解答】解：（1）由第5项的系数与第3项的系数之比是： =56：3，解得n=10．

因为通项：Tr+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，

于是有理项为T1=x5和T7=13440．

（2）设第r+1项系数绝对值最大，则．

解得，于是r只能为7．

所以系数绝对值最大的项为T8=﹣15360．

（3）n+9c+81c+…+9n﹣1c

=10+9+92•+…+910﹣1•

=

==．

知识点：计数原理

题型：解答题