问题详情:
己知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若+=﹣1,求k的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+3)2﹣4k2>0,
解得:k>﹣.
(2)∵x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根,
∴x1+x2=﹣2k﹣3,x1x2=k2,
∴+==﹣=﹣1,
解得:k1=3,k2=﹣1,
经检验,k1=3,k2=﹣1都是原分式方程的根.
又∵k>﹣,
∴k=3.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程.
知识点:各地中考
题型:解答题