问题详情:
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,是线段EF的中点.
(I)求*:AM平面BDF;
(Ⅱ)求二面角A―DF―B的大小;
(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使PF与BC所成的角是60°。
【回答】
解:(I)设AC交BD于O.连OM,OF则OM∥CE.正方形ABCD中,AB=.
∴AC=2.∴AO=1.
又平面ABCD⊥平面ACEF,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD,∴EC ⊥CD.
又四边形AOMF为正方形,
又因为平面ACEF,.
又
(Ⅱ)平面ADF的法向量为m=(1,0,0),平面BDF的法向量为
nm・n=.
∵|m|=1,|n|=m , n>=
∴二面角A―DF―B的大小为60°
(Ⅲ)设
∵PF与CB成60°角,∴
解得,则点P是AC中点时,合题意.
知识点:空间几何体
题型:计算题