如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

  (1)求⊙O的半径R．

  (2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中*影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出*影部分的面积．

【回答】

解：（1）连接OD

∵Q为OA的中点

∴=

∵DQ⊥OA

∴∠DQO=90°     

∴∠QDO=30° 

∴∠DOQ=60°……………………2分

∵CD切⊙O于点D

∴∠CDO=90°       ……………………4分

∴∠C=30°

∴OD=

∴  

∴           ……………………5分

(2) 不变.            ……………………6分

  理由：连接OD,OE

      ∵DE∥AB

      ……………………8分

易得△DOE是等边三角形

  ……………………10分

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题