问题详情:
如图,已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.
(1)*:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;
(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱锥B–EB1C1F的体积.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【分析】
(1)由分别为,的中点,,根据条件可得,可*,要*平面平面,只需*平面即可;
(2)根据已知条件求得和到的距离,根据椎体体积公式,即可求得.
【详解】
(1)分别为,的中点,
又
在等边中,为中点,则
又侧面为矩形,
由,平面
平面
又,且平面,平面,
平面
又平面,且平面平面
又平面
平面
平面
平面平面
(2)过作垂线,交点为,
画出图形,如图
平面
平面,平面平面
又
为的中心.
故:,则,
平面平面,平面平面,
平面
平面
又在等边中
即
由(1)知,四边形为梯形
四边形的面积为:
,
为到的距离,
.
【点睛】
本题主要考查了*线线平行和面面垂直,及其求四棱锥的体积,解题关键是掌握面面垂直转为求*线面垂直的*法和棱锥的体积公式,考查了分析能力和空间想象能力,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:解答题