问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2, E是CD的中点,O是AE的中点,以AE为折痕向上折起,使D为, 且.
(Ⅰ) 求*:平面平面ABCE;
(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:连接,可知………………………………………1分
又,设F为BC的中点,则………………………2分
所以平面,……………4分
所以,又BC与AE相交,
所以平面ABCE……………5分
又因为平面
所以平面平面ABCE……6分
(Ⅱ)以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,可求得………………………………………7分
(建系方法不唯一,只要建系合理,对应坐标正确,给相应分数)
所以,设为平面的法向量
则有解得令,则
则,………………………………………8分
所以,又,所以……………10分
所以,………………………………………11分
设直线与平面ABCE所成角为,则……………………12分
知识点:平面向量
题型:解答题