已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b=0；④b2﹣4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有(     )

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

【回答】

D考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．

【专题】计算题；应用题．

【分析】先根据图象的开口确定a c的符号，利用对称轴知b的符号（a＜0，c＞0，b＞0 ），根据图象看出x=1，x=﹣1，x=m时y的值，从而得出*．

【解答】解：由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，

∴c＞0，a＜0，﹣=1，

∴2a+b=0，b＞0，

∴（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），

（2）当x=﹣1时，y=ax2+bx+c=a﹣b+c，

由图象可知当x=﹣1时y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∴（2）a﹣b+c＞0（不正确），

（4）由图象知与X轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即（4）b2﹣4ac＞0（正确），

∵m＞1，

当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，

当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，

由图象知y1＞y2，

即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确），

综合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确．

【点评】解此题的关键是由图象能知a b cb2﹣4ac的符号，并能用根据图象进行计算a﹣b+c，a+b+c，2a+b的大小．

知识点：解一元二次方程

题型：选择题