今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指...

问题详情：

今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、*、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科．已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人．按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．

（Ⅰ）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表．并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与*别有关？

（Ⅱ）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量ξ＝X﹣Y的分布列和数学期望．

K2的计算公式：

临界值表如下：

【回答】

解：（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，

16个女生，结合题目数据可得列联表如下；

根据表中数据，计算，

而P（K2≥2.4）＞P（K2≥2.706）＝0.10，

所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与*别有关；     ……………………（6分）

（II）由（I）知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；

所以ξ可能的取值有2，0，﹣2，﹣4；

且P（ξ＝2）＝P（X＝3且Y＝1），

P（ξ＝0）＝P（X＝2且Y＝2）；

P（ξ＝﹣2）＝P（X＝1且Y＝3），

P（ξ＝﹣4）＝P（X＝0且Y＝4）；

所以ξ的分布列为：

ξ的期望为．  ………（12分）

知识点：统计

题型：解答题