在两个完全相同的容器中分别倒入*和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　）A．若*和乙的质量相等，...

问题详情：

在两个完全相同的容器中分别倒入*和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　 　）

A．若*和乙的质量相等，则*的密度小于乙的密度

B．若*和乙对容器底部的压强相等，则*的密度小于乙的密度

C．若*和乙对容器底部的压强相等，则*的质量小于乙的质量

D．若*和乙的质量相等，则*对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强

【回答】

C

【详解】

A．由题意可知，*和乙的质量相等，由图可知，V*<V乙，根据ρ＝可知，ρ*>ρ乙，故A错误；

B．若*和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h*<h乙，根据p＝ρgh可知，ρ*>ρ乙，故B错误；

C．液体压强相等，两容器底面积相等，由p＝可知，*、乙对容器底的压力相等，即F*＝F乙①，采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；

割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；所以

F*＝G*总②，F乙＝G乙总③

两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，由①②③可得：G*总＝G乙总，即

m*gρ*gV＝m乙gρ乙gV④

由B选项可知，ρ*>ρ乙；所以由④式可得

m*m乙＝（ρ乙ρ*）V<0

所以m*<m乙，故C正确；

D．由A选项可知，ρ*>ρ乙，由割补法可知，*对容器底部的压力

F*＝m*gρ*gV

乙对容器底部的压力

F乙＝m乙gρ乙gV

而

m*＝m乙，ρ*>ρ乙

所以F*>F乙，又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p＝可知，p*>p乙，故D错误。

故选C。

知识点：压强

题型：选择题