已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位...

问题详情：

已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．

（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若CE=2，求⊙O 的半径r．

【回答】

（1）连接OD、OB．∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD．∴∠ODC=90°．

∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．

∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC＝∠ODC=90°．又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．

（没有说明圆心在AC上，扣1分．）

（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．∴∠COD＝2∠ACD

又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=OC，即r=(r+2).∴r=2．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题