如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一...

问题详情：

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求*：；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

【回答】

【解答】（1）*：∵四边形EFGH为矩形，

∴EF∥GH，

∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，

∴△AHG∽△ABC，

∴；

（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，

∵AD=30cm，

∴AM=（30﹣x）cm，

∵HG=2HE，

∴HG=（2x）cm，

可得，

解得，x=12，

故HG=2x=24

所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．

答：矩形EFGH的周长为72cm．

知识点：相似三角形

题型：解答题