如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底...

问题详情：

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

（2）求的最大值．

【回答】

解：（1）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），

则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，……2分

解得

所以

，其定义域为-

（2）记，   则．

令，得．因为当时，；当时，，

所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，

所以是的最大值

因此，当时， 的最大值为．-

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题