设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是   ...

问题详情：

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是                  .

【回答】

∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，

若在区间内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，

则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间上有三个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有,解得：.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题