如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若...

问题详情：

如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________．

【回答】

或1

【解析】

先根据矩形的*质、折叠的*质可得，，设，从而可得，再根据直角三角形的定义分和两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与*质、勾股定理求解即可得．

【详解】

四边形ABCD是矩形，，

由折叠的*质可知，

设，则

由题意，分以下两种情况：

（1）如图1，当时，为直角三角形

在和中，

，即

解得

，

在中，，即

解得

即

（2）如图2，当时，为直角三角形

，

，即

在和中，

，即

解得

，即

解得

即

综上，DP的长为或1

故*为：或1．

【点睛】

本题考查了矩形的*质、折叠的*质、相似三角形的判定与*质、勾股定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键．

知识点：相似三角形

题型：填空题