已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值...

问题详情：

已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，*：.

【回答】

（1）因为，令，解得.

列表如下.

所以时，取得极小值.

因为，

由题意可知，且

所以，化简得.

由，得.

所以，.

（2）因为，

所以

记，则，令，解得，

列表如下.

所有时，取得极小值，也是最小值，

此时，

.

令，解得.列表如下.

所以时，取得极小值，也是最小值.

所以

.令，则，

记，，则，.

因为，，所以，所有单调递增.

所以，所以.

知识点：导数及其应用

题型：综合题