如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，...

问题详情：

如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．

①用含的代数式表示线段的长．

②连接，，求的面积最大时点的坐标．

【回答】

（1）；（2）①的长为；②的面积最大时点的坐标为．

【分析】

（1）根据已知抛物线经过点 和点代入即可求解；

（2）①先确定直线解析式，根据过点作轴的平行线交直线于点，即可用含 的代数式表示出和的坐标进而求解；

②用含的代数式表示出的面积，可得是关于的二次函数，即可求解．

【详解】

解：（1）抛物线经过点 和点，

，解得 ，

抛物线解析式为；

（2）如图：

①设，

令，则，则 ，

设直线解析式为，

将点、代入 得：，

解得，

∴直线解析式为．

过点作轴的平行线交直线于点，

，

．

故用含的代数式表示线段的长为．

②

．

当时，有最大值．

当时，．

，故 的面积最大时点的坐标为．

【点睛】

本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，熟悉相关*质是解题的关键．

知识点：二次函数单元测试

题型：解答题