如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（）A．      ...

问题详情：

如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ）

A．                          B．                          C．                          D．

【回答】

C

【解析】

根据菱形的*质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=AD，AC⊥BD， ∵∠ABC=120，

∴∠ABO=60，

∵点B（-1，1）， ∴OB=，

∵，

∴AO=，

作BF⊥轴于F，AE⊥轴于E，

∵点B（-1，1）， ∴OF=BF=1，

∴∠FOB=∠BOF=45，

∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，

∴∠AOE=∠BOF=45，

∴△AOE为等腰直角三角形，

∵AO，

∴AE=OE=AO，

∴点A的坐标为（，），

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的*质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和*质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的*质解答．

知识点：反比例函数

题型：选择题