问题详情:
已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3,b1b2=b3,且a3,a2+ b1,a1+ b2成等差数列,a1,a2,b2成等比数列.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项:
第1次从数列{an}中取a1,
第2次从数列{bn}中取b1,b2,
第3次从数列{an}中取a2,a3,a4,
第4次从数列{bn}中取b3,b4,b5,b6,
……
第2n-1次从数列{an}中继续依次取2n-1个项,
第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项,
……
由此构造数列{cn}:a1,b1,b2,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12,…,记数列{cn}的前n和为Sn.求满足Sn<22014的最大正整数n.
【回答】
(1)解:设等差数列{an}的公差为,等比数列{bn}的公比为,
依题意,得 解得a1=d=1,b1=q=2.
故an=n,bn=2n.…
(2)解:将a1,b1,b2记为第1组,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6记为第2组,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12记为第3组,……以此类推,则第n组中,有2n-1项选取于数列{an},有2 n项选取于数列{bn},前n组共有n2项选取于数列{an},有n2+n项选取于数列{bn},记它们的总和为Pn,并且有.
,
.
当+(2+22+…+22012)时,
.当+(2+22+…+22013)时,
.
可得到符合的最大的n=452+2012=4037.
知识点:数列
题型:解答题