已知四棱锥PABCD如图①所示，其三视图如图②所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．(1)求此...

问题详情：

已知四棱锥PABCD如图①所示，其三视图如图②所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．

(1)求此四棱锥的体积；

(2) 求异面直线PD与BC所成角的大小

（3）若E是PD的中点，F是PC的中点，*：直线AE和直线BF既不平行也不异面．

【回答】

解析：

(1)∵PA⊥平面ABCD，

∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×22×2＝.

(2)∵AD∥BC，∴∠PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，

由PA＝2，AD＝2，得tan∠PDA＝，∴∠PDA＝60°，

故异面直线PD与BC所成角的大小为60°.

（3）∵E，F分别是PD，PC的中点，∴EF∥CD且EF＝CD.

又∵CD∥AB且CD＝AB，∴EF∥AB且EF＝AB.

∴四边形ABFE是梯形．

AE，BF是梯形的两腰，故AE与BF所在的直线必相交．

∴直线AE和直线BF既不平行也不异面．

知识点：空间几何体

题型：解答题