问题详情:
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.
(1)
对角线条数分别为 、 、 、 .
(2)n边形可以有20条对角线吗?如果可以,求边数n的值;如果不可以,请说明理由.
(3)若一个n边形的内角和为1800°,求它对角线的条数.
【回答】
【解答】解:(1)设n边形的对角线条数为an,
则a4==2,a5==5,a6==9,…,an=.
故*为:2;5;9;.
(2)假设可以,根据题意得:
=20,
解得:n=8或n=﹣5(舍去),
∴n边形可以有20条对角线,此时边数n为八.
(3)∵一个n边形的内角和为1800°,
∴180°×(n﹣2)=1800°,
解得:n=12,
∴==54.
答:这个多边形有54条对角线.
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题