如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为

问题详情：

如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________

【回答】

【解析】

如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先*∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．

【详解】

解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．    ∵BP=BM=，∠PBM=90°， ∴PM=PB=2， ∵PC=4，PA=CM=2， ∴PC2=CM2+PM2， ∴∠PMC=90°， ∵∠BPM=∠BMP=45°， ∴∠CMB=∠APB=135°， ∴∠APB+∠BPM=180°， ∴A，P，M共线， ∵BH⊥PM， ∴PH=HM， ∴BH=PH=HM=1， ∴AH=2+1， ∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4， ∴正方形ABCD的面积为14+4．

故*为14+4．

【点睛】

本题考查旋转的*质，全等三角形的判定和*质，正方形的*质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题