如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C...

问题详情：

 如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）随着三角板的滑动，当a=1时：

①请你验*：抛物线的顶点在函数的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。

【回答】

（1）（t，）；（k＞0）。

（2）①当a=时1，，其顶点坐标为。

对于，当x=时，。∴点在抛物线上。

∴当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。

②如图，过点E作EK⊥x轴于点K，

∵直角边AC=，∴另一直角边CB=2。

∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。

∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。

∴EK是△ACB的中位线。

∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。

∵点E在抛物线上，∴，解得。

∴当三角板滑至点E为AB的中点时，。

【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的*质，三角形中位线定理，含30度直角三角形的*质。

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题