设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（  ）A.         B.       ...

问题详情：

 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（   ）

A.          B.            C.            D.

【回答】

B

【解析】：构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调*，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．

【详解】可构造函数F（x）=，

F′（x）==，

由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．

不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．

即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），

由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．

故不等式的解集为（0，），

故选：B．

知识点：导数及其应用

题型：选择题