已知函数，（1）求的单调增区间；（2）函数有两个零点，求实数a的取值范围；（3）A为锐角△ABC的内角，且，点...

问题详情：

已知函数，

（1）求的单调增区间；

（2）函数有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）A为锐角△ABC的内角，且，点M在BC上，AM为∠BAC的角平分线，AM=2，求的取值范围.

【回答】

（1）.                 …… …… …… 1分

由（k∈Z），即（k∈Z）时，单调递增，                                                   …… …… …… 3分

又的定义域为，故的递增区间为和； …… …… 4分

（2）令，则，则该方程在上有2个根. 又时，，则有：且，解得：且，故a的取值范围是；                                …… …… …… 8分

（3）由，∴，又，∴，∴.                                  …… …… …… 9分

∵AM为∠BAC的角平分线，故，又AM=2，在△ABM中，，∴，同理：，                      …… …… …… 10分

∴，

∵锐角△ABC，∴，且，∴，则，则，即的取值范围是.    …… …… …… 12分

知识点：函数的应用

题型：解答题