如图*所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A...

问题详情：

如图*所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm 均匀实心长方体木块A，A 的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中的水的深度为9cm｡已知细绳长度为L=8cm，ρ 水=1.0×103kg/m3。求：

(1)当木块 A 对容器底部的压力刚好为0，A 受到的浮力；

(2)木块A 的密度；

(3)若继续缓慢向容器中加水，当容器中的水的总质量为4.5kg 时，停止加水，如图*所示，此时将与A 相连的细绳剪断，求细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量｡（整个过程中无水溢出）

【回答】

(1) 9N；(2) 0.75×103kg/m3；(3) 50Pa

【解析】

(1)已知木块A的底面积S木=100cm2，由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水=9cm；则木块A排开水的体积为

V排=S木h水=100cm2×9cm=900cm3=9×10-4m3

木块受到的浮力为

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-4m3×10N/kg=9N

(2)木块A的体积为

V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3

由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则

G=F浮=9N

由G=mg=ρVg可得，木块的密度为

(3)木块A对容器底部的压力刚好为0时，由可得所加水的体积为

由乙图可知,水深h水为9cm，则

V水1=（S容-S木）h水

则容器的底面积为

再次加水后容器中水的总体积为

由*图可知，木块下表面以下水的体积为

V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3

则木块下表面以上水的体积为

V2=V水2-V1=4500cm3-2400cm3=2100cm3

设此时木块浸入水的深度为h′，则

V2=（S容-S木）h′

所以，木块浸入水的深度为

此时木块排开水的体积为

V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3

若将细线剪断，木块将上浮，当木块静止时，由于与图*中的木块都是漂浮，则木块受到的浮力相等，排开水的体积相等，所以，细线剪断后木块漂浮时，其排开水的体积为

V排″=V排=900cm3

细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量为

ΔV排=V排′-V排″=1050cm3-900cm3=150cm3

则水的深度变化量为

所以，水对容器底部压强的变化量为

Δp=ρ水gΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m=50Pa

答：(1)A受到的浮力为9N；(2)木块A的密度为0.75×103kg/m3；(3)细绳剪断前、剪断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为50Pa。

知识点：压强和浮力单元测试

题型：计算题