已知数列满足，，．（1）用数学归纳法*：；（2）令，*：．

问题详情：

已知数列满足，，．

（1）用数学归纳法*：；

（2）令，*：．

【回答】

(1)详见解析(2)详见解析

【分析】

（1）利用数学归纳法*即可；

（2）由可得即，两边取对数可知构成以2为公比的等比数列，可得，借助二项式定理进行放缩即可得到结果.

【详解】

（1）*：当时，，结论显然成立；

假设当时，，

则当时，，

综上，.

（2）由（1）知，，所以.

因为，

所以，

即，

于是，

所以，

故构成以2为公比的等比数列，其首项为.

于是，从而，

所以，即，于是，

因为当时，，

当时，，

所以对，有，所以，所以，

从而.

【点睛】

本题考查数学归纳法，考查不等式的*，考查放缩法、累加法，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．

知识点：推理与*

题型：解答题