问题详情:
如图,直三棱柱中,分别是的中点,
(1)*://平面;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
*:(1)连结,交于点O,连结,则为的中点, …………1分
因为为的中点,所以, …………2分
又因为平面,平面,所以 //平面;………4分
(2)由,可得:,即
所以, …………5分
又因为直棱柱,所以以点为坐标原点,分别以直线、、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系如图, …………6分
则、、、,
,,, …………8分
设平面的法向量为,则且,可解得,令,得平面的一个法向量为, …………9分
同理可得平面的一个法向量为, …………10分
则 …………11分
所以二面角的余弦值为. …………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题