问题详情:
如图所示,半径为R=0.2m的光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.B端高出水平地面h=0.8m,O点在B点的正下方.将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放,落在水平面上的C点处,(g取10m/s2)求:
(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及的OC长度;
(2)在B端接一长为L=1.0m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数μ.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处,要使落地点P距O点的最远,△L应为多少?
【回答】
考点:机械能守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动;向心力.
专题:机械能守恒定律应用专题.
分析:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,只有重力做功,滑块的机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求解B点速度;在B点,根据重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力,再结合牛顿第三定律得到压力;滑块从B到C过程中做平抛运动,根据平抛运动的分位移公式列式求解;
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,滑动摩擦力对滑块做负功,根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数;
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度,由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系,由数学知识求出此距离的条件.
解答: 解:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得
mgh1=m,
得vB==2m/s
在B点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N﹣mg=m
解得:N=mg+m=3mg=30N;
根据牛顿第三定律,压力与支持力相等,也为30N;
滑块离开B点后做平抛运动,则
竖直方向:h2=gt2
水平方向:x=vBt
联立得到x=vB
代入数据,解得:x=0.8m
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,根据动能定理得
﹣μmgL=0﹣m
代入解得μ=0.2
(3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得
﹣μmg(L﹣△L)=mv2﹣m
滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则
落地点距O点的距离S=L﹣△L+vt
联立整理得,S=0.8﹣△L
根据数学知识得知,当=0.4时,S最大,即△L=0.16m时,S最大.
答:(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N,OC的长为0.8m;
(2)木板与滑块的动摩擦因数为0.2;
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,△L应为0.16m.
点评:此题前两问是常规题,是机械能守恒和动能定理综合.第(3)问,考查运用数学知识求解物理极值的能力.
知识点:机械能守恒定律
题型:计算题