如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正...

问题详情：

如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）

①当时，S为四边形

②当CQ＝时，S为等腰梯形

③当CQ＝时，S与C1D1交点满足C1R1＝

④当时，S为六边形

⑤当CQ＝1时，S的面积为．

【回答】

①②③⑤

【解析】设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT＝2PQ⇒DT＝2CQ．

对于①，当时，则，所以截面S为四边形，且S为梯形，

所以为真．

对于②，当CQ＝时，DT＝1，T与D重合，截面S为四边形APQD1，

所以AP＝D1Q，截面为等腰梯形，所以为真．

对于③，当CQ＝，QC1＝，DT＝，D1T＝，利用三角形相似解得，

C1R1＝，所以为真．

对于④，当时，，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形，所以为假．

对于⑤，当CQ＝1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即即为菱形APC1G，对角线长度为和，S的面积为，所以为真，

综上，选①②③⑤．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题