已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于 的直线...

问题详情：

已知椭圆  ：  ，右顶点为  ，离心率为  ，直线  ：  与椭圆  相交于不同的两点  ，  ，过  的中点  作垂直于  的直线  ，设  与椭圆  相交于不同的两点  ，  ，且  的中点为  ．

（Ⅰ）求椭圆  的方程； （Ⅱ）设原点  到直线  的距离为  ，求  的取值范围．

【回答】

解：（Ⅰ） 得  ．（Ⅱ）由 得  ， 设  ，  ，则 故  ．  :  ，即  ． 由 得  ， 设  ，  , 则  ， 故  ． 故  =  ． 又  ． 所以  =  ． 令  ， 则  =   ．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题