问题详情:
探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写表:
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:请你先思考下列问题:第1个图案与第20个图案*有多少个棋子?第2个图案与第19个图案*有多少个棋子?第3个图案与第18个图案呢?)
【回答】
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】根据图形中每个图案中棋子的个数,8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律:每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3,所以第n个图案中,棋子的个数为5+3(n﹣1).
【解答】解:由题意可得:
摆成第1个“T”字需要5个棋子;
摆成第2个“T”字需要8个棋子,8﹣5=3;
摆成第3个“T”字需要11个棋子,11﹣8=3;
摆成第4个“T”字需要14个棋子,14﹣11=3;
…
摆成第10个“T”字需要32个棋子;
…
由此可得出规律:摆成第n个“T”字需要5+3(n﹣1)=3n+2个棋子.
(1)填写表:
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | 11 | 14 | … | 32 |
(2)第n个“T”字形图案中棋子的个数为:5+3(n﹣1)=3n+2个棋子;
(3)第19个“T”字需要59个棋子,第20个T子需要62个棋子,
故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子;
第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子;
第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子,
故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子.
知识点:几何图形
题型:解答题