问题详情：
*、乙、*三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，*、乙首先比赛，*轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为
，
（1）求*连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求*最终获胜的概率.
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
【分析】
（1）根据*事件的概率乘法公式可求得事件“*连胜四场”的概率；
（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；
（3）列举出*赢的基本事件，结合*事件的概率乘法公式计算出*赢的概率，由对称*可知乙赢的概率和*赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得*赢的概率.
【详解】（1）记事件
*连胜四场，则
；
（2）记事件
为*输，事件
为乙输，事件
为*输，
则四局内结束比赛的概率为
，
所以，需要进行第五场比赛的概率为
；
（3）记事件
为*输，事件
为乙输，事件
为*输，
记事件
*赢，记事件
*赢，
则*赢的基本事件包括：
、
、
、
、
、
、
、
，
所以，*赢的概率为
.
由对称*可知，乙赢的概率和*赢的概率相等，
所以*赢的概率为
.
【点睛】本题考查*事件概率的计算，解答的关键就是列举出符合条件的基本事件，考查计算能力，属于中等题.
知识点：概率
题型：解答题
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