已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求*：无论m为任何非零实数，此方程总有...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求*：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

【回答】

（1）*：由题意可得：

△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）

=1+25m2﹣20m+20m

=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；

（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

知识点：各地中考

题型：解答题