已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣...

问题详情：

已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（　　）

A．﹣1007     B．﹣1008     C．﹣1009     D．﹣1010

【回答】

B【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．

【专题】规律型；分类讨论；整式．

【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n为偶数时：；把n的值代入进行计算可得．

【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…

∴a2=﹣|0+1|=﹣1，

a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，

a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，

 …，

所以当n为奇数时：，当n为偶数时：；

．

故选：B．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意分类讨论思想在解题中的应用，培养了学生的发散思维，属中档题．

知识点：有理数的加减法

题型：选择题