已知以点（，且）为圆心的圆与轴交于点，，与轴交于点，，其中为坐标原点．(1)求*：的面积为定值；(2)设直线与...

问题详情：

已知以点（，且）为圆心的圆与轴交于点，，与轴交于点，，其中为坐标原点．

(1)求*：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．

【回答】

解：（1）因为圆过原点，所以半径，

设圆的方程是，

令，得，；令，得，，

所以，即的面积为定值4．

（2）因为，，所以垂直平分线段．

因为，所以，所以，解得或．

当时，圆心的坐标为，，

此时点到直线的距离，圆与直线相交于两点，符合题意；

当时，圆心的坐标为， ，

此时点到直线的距离，圆与直线不相交，

所以不符合题意，舍去．

综上，可得所求圆的方程为．

知识点：圆与方程

题型：解答题