已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求值；(2)判断并*该函数在定义域R上的单调*；(3)若对任意的，不等式...

问题详情：

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求值；

(2)判断并*该函数在定义域R上的单调*；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【回答】

解：(1)由题意可知f(0)＝＝0，得a＝1 

∴f(x)＝，   经验*当a＝1时，f(x)为奇函数，    ∴a＝1   

(2)f(x)在定义域R上是减函数．

*：任取 x1，x2∈R，设x1＜x2，则x2－x1＞0，

∵,

∴

∴

∴该函数在定义域R上是减函数． 

(3)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0，得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，

∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，

由(2)知，f(x)是减函数，

∴原问题转化为t2－2t＞k－2t2，

即3t2－2t－k＞0对任意t∈R恒成立，

∴Δ＝4＋12k＜0，解得k<－，所以实数k的取值范围是

知识点：基本初等函数I

题型：解答题