为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B...

问题详情：

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？

（参考数据： =1.41， =1.73， =2.45）

【回答】

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；

（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．

【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，

可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

设CE=x，

在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中，AE=x，

∵AB=60（）海里，

∴x+x=60（），

解得：x=60，

则AC=x=120，

BC=x=120，

答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；

（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，

在△ADF中，

∵AD=120（），∠CAD=60°，

∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100，

故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题