问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝P...

问题详情：

问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

图1             图2

【回答】

：2

考点：应用新知识解决问题的能力。

解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，

显然△MOP为等边三角形，

所以，OM＋OG＝OP＋PQ，

所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，

所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。

此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，

过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，

则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4，

所以，AQ＝AM＝4，

NQ＝

知识点：各地中考

题型：解答题