问题详情:
如图*所示,将一间距为L=1 m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为θ=30°,轨道的上端与一阻值为R=1 Ω的电阻相连接,整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B未知,将一长度也为L=1 m、阻值为r=0.5 Ω、质量为m=0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触).再将一电流传感器按照如图*所示的方式接入电路,其采集到的电流数据能通过计算机进行处理,得到如图乙所示的I-t图象.假设导轨足够长,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直.已知重力加速度g=10 m/s2.
(1)求0.5 s时定值电阻的发热功率;
(2)求该磁场的磁感应强度大小B;
(3)估算0~1.2 s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量.
【回答】
(1)1.21 W (2)1.25 T.(3)1.65 J
【解析】(1)由I-t图象可知当t=0.5s时,I=1.10A;
P=I2R=1.102×1.0W=1.21W
(2)由图知,当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A,
稳定时杆匀速运动,受力平衡,则有:mgsinθ=BIL
解得
(3)1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积,由图知,总格数为130格,q=130×0.1×0.1C=1.30C
由图知,1.2s末杆的电流I=1.50A
由闭合电路欧姆定律得
得
又
所以:
根据能量守恒得 mgxsinθ=mv2+Q,
电路中产生的总热量为 Q=mgxsinθ−mv2=2.47J
QR=Q=1.65J
【点睛】本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题,分析清楚金属杆的运动,应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等可以解题.本题的难点有两个:一是抓住电流图象“面积”的意义,估算出通过R的电量;二是根据感应电量求出杆通过的距离.
知识点:楞次定律
题型:解答题