如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.

(1)求BD·cos∠HBD的值；     (2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．

【回答】

解： (1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴＝＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4　

(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴＝，∵△ABC∽△DHC，∴＝＝3，∴AB＝3DH，∴＝，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是6

知识点：相似三角形

题型：解答题