為方便市民休閒觀光，市*計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別...

問題詳情：

為方便市民休閒觀光，市*計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別線上段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應儘量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？並求出總長度的最大值.

【回答】

（1）（2）當兩點各距點60米處時，觀光道路總長度達到最長，最長為.

（1）在中，由已知及正弦定理得，

即，∴.

（2）設，，，

在中，，即，

∴，

故，若且唯若時，取得最大值，

∴當兩點各距點60米處時，觀光道路總長度達到最長，最長為.

知識點：函式的應用

題型：解答題