已知數列{an}是等差數列，a1＝tan225°，a5＝13a1，設Sn為數列{(－1)nan}的前n項和，則...

問題詳情：

已知數列{an}是等差數列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，設Sn為數列{(－1)nan}的前n項和，則S2 014＝(　　)

A．2 014                                B．－2 014 

C．3 021                                D．－3 021

【回答】

C

[解析]　∵a1＝tan 225°＝1，∴a5＝13a1＝13，則公差d＝＝3，

∴an＝3n－2.

解法一：∵(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，∴S2 014＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2 012－a2 011)＋(a2 014－a2 013)＝1 007d＝3 021，故選C.

解法二(錯位相減)：由於(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，則S2 014＝1×(－1)1＋4×(－1)2＋7×(－1)3＋…＋6 037×(－1)2 013＋6 040×(－1)2 014，①

①式兩邊分別乘－1，得

(－1)×S2 014＝1×(－1)2＋4×(－1)3＋7×(－1)4＋…＋6 037×(－1)2 014＋6 040×(－1)2 015，②

①－②，得2S2 014＝－1＋3×－6 040×(－1)2 015＝6 042，

∴S2 014＝3 021.

知識點：數列

題型：選擇題