記n的展開式中第m項的係數為bm.(1)求bm的表示式；(2)若n＝6，求展開式中的常數項；(3)若b3＝2b...

問題詳情：

記n的展開式中第m項的係數為bm.

(1)求bm的表示式；

(2)若n＝6，求展開式中的常數項；

(3)若b3＝2b4，求n.

【回答】

[解]　(1)n的展開式中第m項為C·(2x)n－m＋1·m－1＝

2n＋1－m·C·xn＋2－2m，

所以bm＝2n＋1－m·C.

(2)當n＝6時，n的展開式的通項為Tk＋1＝C·(2x)6－k·k＝26－k·C·x6－2k.

依題意，6－2k＝0，得k＝3，

故展開式中的常數項為T4＝23·C＝160.

(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C＝2·2n－3·C，從而C＝C，即n＝5.

知識點：計數原理

題型：解答題